摘要：将粒子群算法与传统的PID控制器相结合，并采用平方误差矩积分函数作为适应度判据，构成了PSO-PID控制器，该控制器能够在线优化PID控制器参数。仿真结果表明，在系统工况发生变化时，新型控制器能够取得满意的控制效果。
1 前言
阀控缸是液压位置伺服控制系统常采用的一种形式，被广泛应用在对控制精度要求较高的大功率场合。活塞位置的偏差信号经PID控制器线性组合后，作为伺服阀控制信号，调节通过伺服阀的流量，达到控制液压缸活塞位置的目的。在硬件条件一定的情况下，控制系统的性能主要取决于控制器性能，而控制器的参数又直接决定着系统的最终控制效果。在钢铁生产中，液压位置伺服系统多运行在恶劣的环境下，系统的控制特性会随着设备老化以及现场扰动发生较大变化，这要求PID控制器参数能够根据现场情况适时调整，维持系统良好的控制性能。
粒子群优化算法（PSO）是一种基于群智能的启发式算法，起源于对简单社会系统的模拟。粒子群算法中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一个“粒子”。每个粒子由粒子速度决定运动方向和距离，每个粒子都包含一个适应值，空间中的所有粒子通过跟踪当前最优粒子完成解空间中的搜索任务。
将粒子群算法的启发式搜索功能与PID控制器结合起来，构成PSO-PID控制器，并将优化后的PID控制器应用到液压位置伺服系统当中，结果表明采用PSO方法优化后的液压伺服系统在系统特性发生变化后仍能取得较好的控制效果。
2 粒子群优化原理
粒子群算法对生物种群行为进行模拟，采用群智能的方式进行寻优。每个粒子的状态根据自身最优解Pb，和全局最优解Gb进行更新。下式为粒子的速度表达式
v（k+1）=W1v（k）+C1r1（k）（Pb-x（k））+C2r2（k）（Gb-x（k）） （1）
x（k+1）=x（k）+v（k） （2）
式中：
v（k）-第k代粒子运动速度；
W1-粒子运动速度权重系数；
Pb-当前粒子的自身最优解；
Gb-粒子群的最优解；
x（k）-第k代粒子运动位置；
C1，C2-学习常数；
r1（k）-属于0～1间的随机变量。
为加快寻优速度、避免粒子群算法陷入局部最优，需要对速度权重系数进行适应性调整。实际应用中可在迭代过程中线性调整加权系数，如下式所示：
式中：Wmax-粒子速度权重最大值，Wmin-粒子速度权重最小值，Nmax-最大迭代次数，ni-当前迭代次数。
3 PSO-PID控制器
常规的PID控制器包括线性的反映偏差的比例环节、用于消除静差的积分环节、反映系统变化趋势的微分环节。下式为常规PID控制算法
PID控制器参数的优化所参照的目标函数必须与系统的调节品质密切相关。PSO-PID控制器可采用平方误差矩积分（ITSE）函数，作为粒子群优化的适应度判据。其表达式为：
式中：e（x）-系统误差，t-时间。
以误差目标函数为适应度判据，将PSO算法与常规PID控制器相结合，实现对PID参数的优化，构成一种新型的PSO-PID控制器，该控制器可以实现PID参数在线优化，如图1所示。
图1 PSO-PID控制系统框图
4 液压位置伺服系统
典型的液压位置伺服机构由伺服阀、液压缸和调节器以及反馈元件构成，其系统传递函数框图如图2。
图2 液压位置伺服系统框图
5 仿真研究
典型液压伺服系统的参数如表1所示。
表1 液压伺服系统参数
在仿真中通过PSO算法对PID控制器的kP和KI两个参数进行优化。模型中PID参数KP范围为0.01～0.5，K，范围为0.01～0.5，KD为0，最大迭代数Nmax。为100次，粒子速度的最大权重系数Wmax为0.9，最小权重系数Wmin为0.3，学习因子C1、C2为2。图3为采用平方误差矩作为适应度判据后，优化后的系统阶跃响应，优化后的系统的综合性能相对于原系统有了提高，响应速度提高，稳定时间缩短，系统静态偏差很快得到消除。
图3 系统阶跃响应
图4 阻尼变化下的系统阶跃响应
液压设备经过长时间运转后，由于磨损、老化等原因，液压系统的系统参数会发生变化。图4为液压系统的阻尼系数减小后，PSO-PID控制器经过100次迭代优化后的系统阶跃响应曲线。当阻尼系数变小后，原PID控制系统稳定性变差，同时出现了振荡现象，而经过优化计算的PSO-PID控制系统，其性能优于传统PID控制系统。
6 结论
粒子群算法简单，易于实现，并具有很强的鲁棒性和寻优速度，将粒子群算法与PID控制器结合在一起，构成基于粒子群优化的PID控制器。仿真结果表明，PSO-PID控制器能够实现液压位置伺服系统的PID参数优化，在工况变化的情况下仍能取得良好的控制效果。