基于GLBest-PSO算法的CSTR系统鲁棒PID控制*

 连续搅拌反应釜(Continuously Stirred Tank Reaetor,CSTR)是生产聚合物的核心设备,在染料、试剂、药品、食品以及合成材料等工业中得到广泛应用。它是一种复杂的非线性化学反应器,其控制质量直接影响到生产效率和质量指标。但作为被控对象,CSTR系统具有高非线性、大时滞性、不确定性、高危险性等特点,对于CSTR的某一特定工作点,采用常规PID参数设计方法就能使系统具有满意的控制效果。但是,随着过程特性、外部条件等的改变以及其它各种不确定因素的影响,PID控制系统难以再保持满意的控制效果,甚至会出现振荡或发散现象。因此,利用鲁棒控制技术进行PID控制器的设计成为近年来懂得一个热点课题。
鲁棒PID控制器设计的主要思路是在保证系统稳定的前提下,寻找一组合理的PID控制器参数,使系统能克服过程中的各种不确定因素,并且具有良好的控制性能。针对多模型不确定对象,Ge等[1]提出一种基于LQR-LMI的鲁棒PID控制器设计方法。Goncalves等[2]提出一种鲁棒两自由度PID控制器设计方法满足闭环系统的性能指标。Kim等[3]提出一种基于扩展Lagrange粒子群化算法的鲁棒PID控制器设计方法来满足多个H∞性能指标。尽管H∞与LMI等鲁棒控制理论的应用在一定程度上提高了PID控制器的鲁棒性,但是存在计算量大、求解困难等问题,有些问题已经被证明是NP 难问题。随着智能控制理论的不断发展和完善,更多的智能控制方法也被尝试应用于多模型不确定问题。针对多模型不确定问题研究合适的智能控制方案来设计较为理想的鲁棒PID控制器,同时具有理论和现实上的意义。
本文提出了一种基于改进PSO算法的鲁棒PID控制方法,并应用于CSTR系统控制中,进行了初步的应用研究。

考虑如图1所示的系统。为PID控制器,表示被控对象,为系统干扰,和分别为系统的输出和设定值。

式中,为PID控制器的比例、积分、微分系数。系统开环传递函数为:
系统的灵敏度函数为:

系统在扰动作用下的输出为:
考虑过程的不确定,当开环传递函数与过程实际存在偏差时,由其引起的闭环传递函数的误差为由Taylor定理得:

结合式(3)、(4),可得:

可见,当过程的不确定性导致被控对象特征发生变化时,可作为评价控制系统鲁棒性能的一个指标,其值越小,表明控制系统的鲁棒性能越强。同时,由式(5)可知,的值还可反映出系统对噪声的抑制能力,越小,表示系统抗干扰能力越强。
另外由(3)可知,表示在频域范围内,系统开环传递函数的Nyquist曲线与(-1,j0)之间的距离,对任何一个确定的系统,假设系统开环传递函数的Nyquist曲线与(-1,j0)之间的最短距离为则其值的大小能反应出系统稳定裕度的高低,对于不同的一组PID控制器参数值,其值越大,表明系统稳定裕度越高。
根据式(1)-(7)可以得出:可作为评价控制系统鲁棒性能的一个指标,值越小,表明控制系统的鲁棒性能越强以及抗干扰能力越强;同时,表示系统开环传递函数的Nyquist曲线与(-1,j0)之间的最短距离,下标是最短距离所对应的频率,值越大,即值越小系统稳定裕度越高。
基于系统鲁棒性、抗干扰性以及稳定裕度最优,希望越小越好,理想值为0。因此选用式(8),即
理想目标值为无穷大。
在优化过程中,首先在内层求极小,即确定的Nyquist曲线与(-1,j0)之间的最短距离,即在不同的值下,求最短距离所对应的频率值;然后将此值固定,在外层求极大,即求使值最大的一组值。
可见,优化目标函数不是一个简单的鞍点优化命题,而是一个复杂的求解最大-最小的非线性优化问题,需要在内层求极小和外层求极大之间进行协调,最终才能求得满意的解。

3  基于全局-局部参数最优粒子群优化算法
3.1  标准PSO算法
PSO算法是一种新型演化计算方法,基本原理为[4-7]:维空间中存在个粒子,每个粒子坐标为并具有与优化目标函数相关的适应度,同时每个粒子具有各自的速度对于第个粒子,其历史最好位置为记为记群体中所有粒子经过的最好位置为记为对第t代的第i个粒子, 粒子群算法根据式(9)计算第代的第维的速度和位置。

式中,为惯性权重,它使粒子保持运动惯性,使其具有扩展搜索空间的趋势,有助于新区域的搜索;为[0,1]的随机数;为加速度常数,表示将每个粒子推向的统计加速度权重,两者均为正值。此外,粒子的速度被最大速度所限制。
3.2  GLBest-PSO算法
研究表明[5-7]:若PSO算法过早收敛,粒子速度将下降至0,粒子群将趋于当前的极值,而它们往往为局部极值,尚未达到全局最优。因此对算法的改进不能着眼于收敛性,而应调节算法的搜索范围,以及全局和局部搜索能力。对全局搜索,通常好的方法是在前期具有较高的探索能力以得到合适的粒子,而在后期有较高的开发能力以加快收敛速度。鉴于惯性权值对粒子速度的影响以及是决定粒子“认知”和“社会”能力的关键参数[5-7],文献[8]中提出了一种改进的PSO算法,该算法中,惯性权重加速常数既不取恒值,也不随进化次数的增加而线性变化,而是表示成局部最优和全局最优的适应度函数,可以用下面两个表达式来表示:

式中,为每个进化代数的惯性权重;为每个进化代数的加速度常数;为该进化代数对应的所有粒子历史最优位置的平均值。表达式(10)称为全局-局部平均最优惯性权重(Global-Average Local Best IW,GLBest IW);表达式(11)称为全局-局部最优加速度常数(Global-Local Best-AC,GLBest-AC),则相应的速度更新表达式为:
式中,为[0,1]的随机数,表达式(10)-(13)称为GLBest-PSO算法。可以看出,当全局最优值等于局部最优值时,全局-局部平均最优惯性权重的值达到最小,这实际上使粒子在全局最优值附近搜索,并迅速地向最优值收敛。同样,当全局最优值等于局部最优值时,全局-局部最优加速度常数等于2,并且在整个搜索过程中,其值始终位于2附近。该两个参数帮助算法提高搜索精度和效率,获得更佳的寻优性能。
3.3  合作进化GLBest-PSO算法
针对解决最大-最小问题,本文提出用合作进化(co-evolutionary)GLBest-PSO算法来解决鲁棒PID控制器问题,其基本思想为:
假设在空间中,存在一有个粒子的粒子群,记为对于群中的每一个粒子,均有与其相对应的一个含有个粒子的粒子群,记为表示是第个粒子所对应的粒子群。粒子群均具有各自的种群数、初始速度、初始位置等,两者不相关。用合作进化GLBest-PSO算法整定鲁棒PID控制器参数的方法流程如下:
第一步:
分别设置粒子群的各自参数,如群体规模和加速度常数
第二步:初始化速度和位置。
第三步:对于中的每一个粒子,执行下述第四步到第六步。
第四步:对于中的第个粒子,初始化其所对应的的速度和位置。
第五步:将第个粒子的值作为常值,根据目标式(8),通过进化寻找最优的频率值,使第个粒子对应的内层达极小值,并计算对应的最优目标函数值。完成进化的终止条件是达到代数
第六步:将上一步第个粒子的位置值和对应的目标值保存作为第七步的比较使用。判断个粒子的位置值和对应的目标值保存作为第七步的比较使用。判断中n个粒子的位置值及其对应的目标函数值值,使第的大小,通过比较寻找出对应最大目标函数值的最优粒子位置值。
第八步:判断的进化是否已达到终止条件,如果达到,则停止算法的执行并返回第七步最优粒子的位置值作为结果,该位置值就是要寻找的鲁棒PID控制器参数;否则,依据方程(10)-(13),对进化一代,返回第三步,继续下次循环。进化的终止条件是达到进化代数。
4  仿真研究
CSTR可用式(14)来描述:

是冷却剂的流量,进料浓度是系统干扰变量。表1所示为各参数值。系统通过流量来控制CSTR系统生成物的浓度
CSTR系统在是稳定的,时,系统变得不稳定。在临界稳定工作点对系统进行局部线性化,有

本文算法进行PID控制器设计时各参数设置如下:粒子群的群体规模均为20,进化代数和系统采样周期为0.01s。经本文算法优化得到的PID控制器参数为[819.2 1167.2 505.1],值为3.37其所对应的值为0.023。文[1]采用LMI方法对该CSTR系统进行PID控制器的设计,得到的控制器参数为[516.6 765.5 143.8],值0.63其所对应的值为1.986。过程对这两组参数的PID控制器系统响应和控制量的输出结果分别如图2和图3所示。图2是两种方法对不同设定值的系统响应比较结果,图3两种方法对不同设定值的控制器输出比较结果。

在正常情况下或操作点变化较小时,两种方法整定得到的PID控制器的控制性能相近,均能满足系统的控制要求。但是,当过程操作范围扩大,进入不稳定区域后,LMI方法整定得到的PID控制系统输出出现了振荡和发散,在工作点时出现了临界振荡,在工作点系统出现了发散。用本文算法得到的PID控制器仍然能保证系统稳定,并迅速稳定在设定值。
为考察所设计的鲁棒PID控制器的抗干扰性,分别在工作点处加入系统干扰,当时间大于5s时,进料浓度变化为1.2mol/l,当时间大于20s时,进料浓度变化为1.4mol/l,系统响应和控制量的输出分别如图4和图5所示。可以看出,用合作进化GLBest-PSO算法整定得到的控制器使系统输出的波动小于用LMI方法得到的控制器,系统恢复时间也优于后者。

曲线与图2-5类似。可以看出,在正常工况或操作范围变化较小时,用LMI方法得到的鲁棒PID控制器的性能尚可。但当操作范围变化较大时,LMI方法整定得到的PID控制器难以保证满意的控制效果。采用本文算法所设计的鲁棒PID控制器,能使系统在更大的操作范围内保持稳定,并且具有满意的控制效果。

5  结束语
针对CSTR系统的不确定性,本文提出了一种新型的鲁棒PID控制方法,该方法将鲁棒PID控制器的参数整定问题转化为一个求解max-min的优化问题,并利用合作进化GLBest-PSO算法对该问题进行求解。对CSTR过程的实例仿真结果表明,本文方法所设计的鲁棒PID控制器具有更强的鲁棒性和抗干扰性,算法性能由于其它方法。
参考文献:
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作者简介:徐志成(1980-),男,讲师,主要从事智能优化和鲁棒控制等研究。