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| 锥形螺旋铣刀的数控加工及成形原理 | ||
| 2008-4-29 11:37:00 来源：中国自动化网 网友评论 条 点击查看 | ||
一、前 言 锥形螺旋铣刀是用于加工复杂曲面工件（如叶片、模腔等）的异形刀具，随着机械加工对象日趋复杂化，此类刀具的应用也日益广泛。制造锥形螺旋铣刀的传统加工方法如凸轮补偿法、皮带变径法、变距丝杠法、非圆齿轮传动法等都无法完全实现刀具等前角和等刃带宽。为此，本文提出在普通数控铣床上加工锥形螺旋铣刀的方法及其成形原理。 二、锥形螺旋铣刀的数控加工及成形原理 1．简易铣齿装置
图1 2．坐标系的设置
图2 图中，（O（0）－X（0） Y（0） Z（0））为固定坐标系，X（0）方向为机床纵向，Y（0）方向铅垂向上，Z（0）方向为机床横向；(O（1）－X（1） Y（1） Z（1））为辅助固定坐标系，X（1）为工件轴线方向，Z（1）与Z（0）重合，X（1）与X（0）的夹角（仰角）为τ；（O（s）－X（s）Y（s）)为与刀具固连的动坐标系，Y（s）与Y（0）平行，x（s）与x（0）平行，O（s）在铣刀中心，O（s）的坐标为（xc，yc，zc）。  （1）
3．刀刃曲线方程  （2）
式中 r——p点的回转半径，r＝xtgξ（ξ为锥顶半角）
图3 根据微分几何原理，圆锥螺旋线的理论偏转角为  （3）
工件旋转轴称为B轴，当B轴旋转角后，则有  （4）
对于相邻的两条刀刃曲线分别有
式中 z——刀齿数 用计算机打印出的刀刃曲线如图4所示。
图4 切线矢量tA、tB分别为
式中 dr/dx＝－tgξ 4．砂轮表面方程及法矢量
式中 R——锥面大圆半径
图5 砂轮底面方程及法矢量分别为
式中 RB，θB——底面位置参数
在式（13）～（20）的8个方程中，有xA，xB，RA，RB，θA，θB，xc，yc， 6．解析法求解运动方程组  （21）
由上式求解出，再代入式（19）求出yc，再以xA为自变量，任取一个xA值，由式（13）求出θA，由式（16）求出RA，再代入式（15）求yc，该yc应与式（19）求出的yc相等，这需要反复调整xA值才能实现，故原八维方程组的求解转化为一维非线性方程的求解。最后由式（14）求出xc。加工时需x，y，B三坐标轴联动。 ΨA＋ 故有
此外，规定τ＝ξ，即仰角等于锥角，则有
故有
由 上式关系也可图6所示几何图形直观求出。
图6 因此，式（14）～（16）表示的接触条件转换为 RacosθA＋xc＝xA／cosξ （28） 铣刀底面与刃带B的接触条件为
依次给出一系列xA值，由式（22）求出，由式（27）求出θA，由式（31）求出xB，由式（32）求出yc，再由式（29）求出RA为 RA＝R＋yctgα （33） 上式关系也可由图7所示几何图形直观求出。 xc＝xA／cosξ－RAcosθA （34） zc＝－RAsinθA （35） 加工过程需x，y，z和B四坐标轴联动。用这种方法加工可以得到等法向前角（即铣刀锥底角α的余角）。
图7 三、结 语 按解析法加工锥形螺旋铣刀时，工件的位置、刀刃曲线上的被加工点以及二次刀具的位置等均未预先给定，而是通过运动函数方程组的求解得到。按半解析法（半成形法）加工锥形螺旋铣刀时，工件的位置和刀刃曲线上的被加工点由人为给定（但最后仍能满足全部方程组），二次刀具的位置则通过运动函数方程组的求解得到（故称为半解析法）。采用这种加工方法，刀刃曲线被人为旋转到被加工位置（类似于成形法），但刃带上对应接触点是根据等刃带宽和相切条件确定的，故又可称为半成形法。这种方法概念明了，数学形式简单，计算方法简便，易于推广应用。 |
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（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13） 
共9个未知量，其中一个为参变量，代表加工过程中的一系列加工位置，故方程组可求解。
得
（31） 
（32）
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