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简化的等角圆锥投影在指挥信息系统中的应用

发布时间:2014-06-13 来源:《自动化技术与应用》2013年 第7期 类型:应用案例 人浏览
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关键字:

等角圆锥投影;指挥信息系统

导读:

指挥信息系统中经常会遇到地理坐标和直角坐标相互转换的问题。通过对地图投影原理的简要分析,提出了简化的等角圆锥投影的变换公式,并与精确的投影公式进行了对比分析

李亚钊,张 亚
(中国电子科技集团公司第28研究所,江苏 南京 210007)


摘  要:在指挥信息系统中经常会遇到地理坐标和直角坐标相互转换的问题。通过对地图投影原理的简要分析,提出了简化的等角圆锥投影的变换公式,并与精确的投影公式进行了对比分析。经算例与误差分析表明:简化的等角圆锥投影算法在精确性及实时性方面均能有效地满足实际应用需求。
关键词:地理坐标;直角坐标;等角圆锥投影

中图分类号:E911    文献标识码:A    文章编号:1003-7241(2013)07-0018-04


1  引言
在指挥信息系统中经常会遇到以某点为中心,在某一坐标系下来标定另外一点的位置。由于地理坐标采用经纬度表示法,而指挥信息系统中往往采用直角坐标和经纬度混合表示法。因此,需要对地理坐标和直角坐标进行相互转换,不少文献对此进行过探讨[1~3],且文献[1]给出了精确的计算公式,在实际使用中,需对坐标变换公式进行适应的简化,简化时既对坐标变换的精确性又要求,同时对实时性也有一定的要求。本文从工程实际出发,提出了简化的等角圆锥投影公式,经计算与误差分析表明,在精度和实时性上均能满足我们的应用要求。


2  坐标系统及投影
要对坐标系统进行相互转换,首先需要了解坐标系统的定义及其投影方式,下面做简要介绍。
2.1  坐标系统
地表空间实体的位置按严格的数字定义表达成地理坐标,以经度和纬度表达。如图1所示,P,P1表示地球的北、南极,O为球心,直线PP1为椭球的旋转轴,过球心O垂直于旋转轴的平面,叫赤道面,它与地球椭球面相交而成的截面为一大圆,称为赤道。通过PP1的平面叫子午面,子午面与地球椭球体表面的交线称为子午线(通过英国格林尼治天文台的子午线为0o,也称本初子午线)。地面上任一点A的子午面与本初子午线平面所构成的二面角的度数就是该点的经度,通常以λ表示,本初子午线以东0o~180o为东经,以西0o~-180o为西经。地球椭球面上任一点A的法线与赤道面的交角的度数即为该点的纬度,通常以φ表示,纬度以赤道为0o,由赤道至南北极各为90o,在赤道以南称南纬,在赤道以北称北纬。以地面某点为原点,在其切平面上以正北为X轴,正东为Y轴建立平面直角坐标系,这是本文所要讨论的直角坐标系。

2.2  等角圆锥投影
等角圆锥投影是由德国数学家兰勃特(J.H.Lambert)在1772年提出的,是设想用一个正圆锥割于球面两标准纬线,应用等角条件将地球面投影到圆锥面上,然后沿一母线展开,即为投影平面。等角圆锥投影后纬线为同心圆弧,经线为同心圆半径。
等角圆锥投影采用双标准纬线相割,与采用单标准纬线相切比较,其投影变形小而均匀,其变形分布规律是:a)角度没有变形;b)两条标准纬线上没有任何变形;c)等变形线和纬线一致,即同一条纬线上的变形处处相等; d)在同一经线上,两标准纬线外侧为正变形(长度比大于1),而两标准纬线之间为负变形(长度比小于1)。变形比较均匀,变形绝对值也比较小;e)同一纬线上等经差的线段长度相等,两条纬线间的经线长度处处相等。
2.3  符号描述

m . 投影沿经线长度变形;
n. 投影沿纬线长度变形;
ω. 投影的角度变形;
M. 子午圈的曲率半径;
r0 . 纬度φ0处纬圈的曲率半径;
S . 赤道至点(λ,φ)的子午线弧长。


3  简化公式及计算




4  算例及误差分析

表1  简化的等角圆锥投影与精确计算公式变形比较


表1列出了在所考虑纬度差10°范围内,按精确的等角圆锥投影的变形公式(5)计算的变形比例尺数据,以及按简化的等角圆锥投影式(16)的投影变形式(17)计算的投影变形数据。


5  结束语
在指挥信息系统中,目标数据的显示和转换是必须首先解决的问题。本文从实际应用的角度出法,通过分析地图投影原理,提出了简化的等角圆锥投影算法,解决了地理坐标向平面直角坐标转换的问题并可获得足够的精确度,且实时性强。本文提出的简化算法已经在某指挥信息系统中得到应用,满足工程研制需求,具有很大的军事应用价值。



参考文献:
[1] 孙达,蒲英霞.地图投影[M].南京:南京大学出版社, 2005,12.
[2] 陈健,晁定波.椭球大地测量[M].北京:测绘出版社,1989.
[3] 胡毓钜,龚剑文.地图投影(第二版)[M].北京:测绘出版社,1992.
[4] 吴忠性.数学制图学 [M].北京:北京测绘学院,1962.


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