摘 要：应用Pro/ E 软件对直齿圆柱木工铣刀进行了三维建模和运动学仿真,并和铣刀铣削过程的理论分析进行了比较,从而验证了仿真分析的正确性。将三维模型导入ANSYS 中进行模态分析,得到了直齿圆柱铣刀的固有振动频率和振型特征,为进一步的结构和动力学分析提供了依据。
引言
在木材加工中,铣削加工所占比例最大,分析铣刀的铣削过程和运转平稳性对于保证铣削加工质量具有重要意义。将CAD 和CAE 技术应用于铣刀设计和分析,可以通过对虚拟铣刀模型进行各种模拟和仿真以代替传统实物试验 。我们以直齿圆柱木工铣刀为例,首先应用参数化设计软件Pro/ E 建立了三维模型,随后应用Pro/ E 的仿真模块Mechanism 对直齿圆柱铣刀的铣削过程进行了运动学仿真,得到了铣刀刀刃上任意点的切削轨迹曲线,并通过铣削轨迹的理论分析验证了仿真的正确性;通过Pro/ E 与有限元分析软件ANSYS 的接口将三维模型导入ANSYS 中,对直齿圆柱铣刀进行了模态分析,得到了其固有振动频率和振型,为进一步的动力学仿真和结构分析提供了依据。
1 直齿圆柱铣刀三维模型的建立和装配
Pro/ E 中常用的三维实体造型方法包括拉伸、旋转、扫描、混合、剪切等常用操作命令 。应用拉伸、剪切等命令建立的直齿圆柱铣刀的三维模型如图1 所示。直径D = 6. 25mm , 切削厚度即刀片宽度H =20mm。
在铣刀的装配中,铣刀和Pro/ E 装配系统轴线间使用销钉链接,并且与Pro/ E 装配坐标平面之间使用滑动连接。
图1 直齿圆柱铣刀模型 图2 端点的运动轨迹
2 铣削过程的运动学仿真和理论分析
2. 1 铣削过程的运动学仿真
Mechanism是Pro/ E 软件的仿真模块,该模块可实现对机构的定义,使机构中的零件移动以及对其运动进行分析;在分析机构运动时可以观察和记录分析过程的一些测量值,如位置、速度、加速度、力、测量图标等,还可以建立表示零部件运动的轨迹曲线和运动包络线。
我们以直齿圆柱铣刀逆铣为例分析运动过程。为简化分析,木材工件没有以图形表示,并视为静止不动,将其进给运动定义为铣刀在做旋转主运动的同时沿理论进给方向的反向移动。此处需要定义两个电动机,第一电动机驱动铣刀旋转,第二电动机驱动铣刀平移。在三维坐标平面内,切削刃端点的空间运动轨迹曲线如图2 所示,从图2 可以看出,切削轨迹为空间螺线摆线。在切削刃下母线上建立平面直角坐标系,定义铣刀平移方向为x 方向, 垂直于工件表面向上为y方向,在该坐标系下定义测量,可以得出切削轨迹上的任意点即铣刀刀刃上的点在x 和y 两个方向上的位移变化曲线如图3 所示。
图3 Pro/ E 仿真分析的端点位移曲线
图3 表明随着铣削的进行,刀齿逐渐偏移测量的坐标原点,在铣刀平移方向位移成摆动变化,图3a 曲线的极小值点逐渐增大。但由于铣刀转速和进给速度不变,图3a 曲线的极大和极小的差值不变。而从图3b曲线可以看出,刀齿在垂直于工件表面即铣削深度方向的位移变化成正弦曲线状,周期为360°。
2. 2 理论分析与比较
为了检验仿真分析的正确性,对直齿圆柱铣刀逆铣时的运动情况进行理论分析。直齿圆柱铣刀铣削时切削轨迹的理论计算如图4 所示。
图4 圆柱铣刀切削轨迹
图4 中h 表示铣削的深度, A 为铣削轨迹上任意点, B 为A 在铣刀切削圆上的对应点。铣刀绕定轴O′以角速度ω 做等速旋转, 此为铣削的主运动, 设铣刀端点的线速度为V = 20m/ s ;工件相对铣刀的运动称为进给运动U ,此处取每齿进给量为Uz = 1mm。铣削运动为主运动和进给运动的合成。当进给运动为等速直线运动时,切削运动的轨迹为摆线,逆铣时切削轨迹上任意点A 在图4 所示xOy 坐标系下的方程为
式中xA ———A 点在x 方向的位移(mm)
yA ———A 点在y 方向的位移(mm)
D ———切削圆直径(mm)
φ ———刀齿的瞬时转角(°)
Uz ———每齿进给量(mm)
ε ———相邻两个刀齿所夹的中心角(°)
分别以D = 6. 25mm, Uz = 1mm,ε= 180°带入方程,刀齿的瞬时转角φ从0°开始, 由Excel 的图表功能绘制出理论分析的A 点位移曲线如图5 所示。
图5 理论分析的A 点位移曲线
图5 表明铣削过程中,铣刀刀齿在x 方向位移摆动,摆幅不变,且极小值点逐渐增大;在y 方向上成正弦曲线变化,周期不变为360°。从图3a 和图5a 、图3b 和图5b 的对比可以看出,理论分析验证了Mechanism 的运动学仿真的正确性,仿真测量曲线与理论分析曲线在相位间的差距是由于仿真开始时的刀刃相对于测量坐标系的位置与理论图4 中的位置不一致造成的。
3 直齿圆柱铣刀的模态分析
应用Pro/ E 与ANSYS 的接口将直齿圆柱铣刀的三维模型导入到有限元分析软件ANSYS 中,从而解决了ANSYS 建模不足的问题。对直齿圆柱铣刀进行模态分析可以得到铣刀的固有振动频率和振型,是其结构静力试验和动力分析的前提。
3. 1 模态分析理论基础
对于一个N 自由度线性系统,其运动微分方程为
[ M]{ X} + [ K]{ X} = {0} (3)
式中, [M]质量矩阵; [K]为刚度矩阵; { X}为加速度向量; { X}为位移向量; {0}为0 矩阵。
如果结构以某一固定频率和模式振动,即
{ X} = { <}sin (ωt +φ) (4)
式中, { <} 振动幅值;ω为振动频率;φ为相角; t 为时间。
则有
{ X} = - ω2{ <}sin (ωt +φ) (5)
代入运动方程得结构自由振动特征方程
( [ K] - ω2 [ M]) { <} = {0} (6)
{ <} = {0}是一个解,但是此解表示结构的所有质点都处于静止状态。欲得非零解,必须满足
det ( [ K] - ω2 [ M]) = 0 (7)
上式称为结构振动的特征值方程, 方程的特征值为ω2i,带回到特征方程, 可得到特征值对应的特征向量{φ 3. 2 模态分析
(1) 创建模态分析的单元类型为三维实体单元Structural Soild Brick 20node 186 ; 刀具材料使用W18Cr4V 高速钢,弹性模量为“EX”= 196GPa 、泊松比“PRXY”= 0. 3、密度“Density”= 8700kg/ m3 ;划分网格;施加约束,直齿圆柱铣刀的夹持相当于固定端约束,因此将刀柄外端面设为全约束。
(2) 指定分析类型为Modal ,指定要提取和扩展的模态数为10 ,求解。对直齿圆柱铣刀进行模态分析时,不必求出全部固有频率和振型,而着重考虑系统工作条件下所涉及的频率,因为通常只有这些阶次的固有频率可能引起铣刀共振。这里求出直齿圆柱铣刀的前10 阶固有频率如表1 所示,并绘制出前4 阶模态振型如图6 所示。
表1 直齿圆柱铣刀前10 阶固有频率
图6 直齿圆柱铣刀频率振型
从表1 可以看出,铣刀前10 阶固有频率可以分为5 个层次:第1、2 阶频率不大于2. 1Hz ;第3、4 阶频率集中在10Hz 附件;第5 阶频率为17. 1Hz ;第6～8 阶频率集中在30Hz 附近;第9 阶以上频率高于40Hz。表1所列直齿圆柱铣刀的模态频率是考虑其工作时运转稳定性的主要因素,当外加激励频率和铣刀的固有频率一致时发生共振,铣刀振动幅度加剧,引起对木材工件的加工质量下降。
从振型图可以看出,直齿圆柱木工铣刀在频率为2. 0135Hz 时即产生第1 阶振动,此时振动幅值为8. 6×10 - 4mm ,扭曲变形如图6a 所示;当固有频率升高到第2 层如第3 阶10. 288Hz 时,振动幅值为8. 8 ×10 - 4mm ,相对于第1 阶振型并没有大的变化,铣刀扭曲变形如图6c 所示。