1 引言
目前,随着各种电力污染的不断加剧以及供点可靠性的不断提高,暂态电能质量扰动问题受到人们日益重视[1]。暂态电能质量主要包括短时电压变动以及各种电磁现象,由于持续时间短、发生随机性强等自身固有的复杂性以及信号分析工具发展的制约,至今尚无统一的检测标准和检测方法[2-6]。其检测的难点是需要对突变的、暂态的以及非平稳扰动信号的检测[7]。近年来,小波变换由于其时频域具有良好的局部化特性和处理突变信息的能力,已被广泛应用于暂态电能质量扰动的检测和识别中,但是由于传统小波算法计算量大、耗时长,一定程度上受到傅里叶分析的限制等缺点[8]。1995年Sweldens, Wim提出了一种不依赖傅里叶变换的新的小波构造方法—提升格式(Lifting Scheme),也称为提升小波,即为第二代小波[9-10]。它能包容传统小波,即所有的传统小波都可以用提升方案构造出来,而且该方法具有实时性好、算法简单、计算速度快、占用内存少等优点,使得其在暂态电能质量的检测与识别领域得到了广泛的研究[11]。
2 暂态电能质量简介
参考IEEE对电力系统电磁现象特性的描述以及分类,暂态电能质量现象主要包括电压暂降、电压暂升、电压中断、脉冲干扰、振荡暂态几种扰动类型[12]。
针对暂态电能质量扰动的检测和定位,时域、频域和变换域的分析方法已经得到了广泛的应用[13-14]。通过分析比较之后,选择变换域中的小波变换分析方法,而文献[15]给出了db4小波在众多小波中的优势,所以选用db4小波进行暂态电能质量扰动检测和定位。
3 db4小波以及提升变换
3.1 db4小波
db4小波是工程应用中常用的一种小波,其缩放系数为
则滤波器的多项式z变换为:
由文献[16]可知,滤波器的多相矩阵(the polyphase matrix)为:
由小波滤波器的完全重构条件
可得:
3.2 db4小波的提升
提升小波的一个很大的优点是原位计算,占用空间少,运行效率高。小波提升算法的基本思想是通过基本小波逐步构建出一个具有更加良好性能的新小波。其实现步骤一般分为分裂(split)、预测(predict)和更新(update)[17-19]。在整个的提升算法中,分裂是将输入的数据分为奇数据和偶数据,更新环节叫做主提升(primary lifting),预测环节叫做对偶提升(dual lifting)[20].
本文通过分裂、更新—预测—更新—预测—更新以及归一化步骤来实现提升算法。由文献[21]和文献[22]提供的Mathmatica程序对db4的多相矩阵进行分解可得:
提升小波变换的分解如图1所示,其过程通过分裂、更新—预测—更新—预测—更新以及归一化来实现提升算法。
由小波变化的逆变换和重构条件,很容易得出提升小波的重构,即提升小波逆变换的多相矩阵分解以及流程图[23],这里不再赘述。
4 db4小波在暂态电能质量中的检测
在掌握模极大值与奇异性原理的基础之上,先采用db4小波变换对电压暂降信号进行分解,通过比较分析,确定采样频率以及分解层数,然后利用db4提升小波与db4小波进行对比,进而对其他暂态电能质量进行检测与定位。
4.1 采样频率的确定
电压暂降又称为电压凹陷或者电压跌落,指工频电压(50Hz)的有效值降至0.1~0.9pu,持续时间在0.01s~1min的扰动现象。构建一个电压暂降信号:设整个信号的时间为0~0.3s,
为暂降的起始时刻,t2=0.2s为暂降的结束时刻,
为暂降的持续时间,正常工作时电压幅值为2V,暂降时电压为1V。其数学表达式为:
利用db4小波变换对构建的电压暂降信号进行分析,在不同采样频率下定位的时间如下表:
从表中可以看出,大体趋势是随着频率的增加定位时间的精确度也在增加达到一定值时基本保持不变。同样对电压暂升、中断以及脉冲、振荡暂态进行定位,其定位时间的趋势同上述表格。在保证采样定理的前提下,为了保证检测的精确性要求有较高的采样率,然而过高的采样率会使小波变换过于密集,综合以上原因,选择12.8kHz作为分析的采样频率。
4.2 分解层数的确定
为了检测和提取暂态电能质量扰动,必须确定合理的分解层数,对信号的频带进行正确的划分[24]。设采样频率是fs,则频带的划分数目由下式取整求得:
电能质量信号的基频fb=50Hz,采样频率fs=12.8kHz。由上式求得子频带的数目为7,即应该对信号进行小于7层的多分辨率分析。针对本文所涉及的暂态电能质量扰动信号,经过MATLAB仿真验证,对该信号进行4层的多分辨率分析可以达到检测准确度,从而减少了计算量。
4.3 db4小波和db4提升小波的对比
在MATLAB环境下,用式子(3)构建模拟单相接地短路引起的电压暂降的波形如图1(a)所示。利用db4小波变换和db4提升小波变换分别对电压暂降信号进行4层分解,如图1(b)、(c)所示。通过计算,电压暂降扰动采用不同的小波函数变化的起止时刻的实际检测值和偏差如表2所示。
比较db4小波函数和db4提升小波函数:从扰动起止时刻的定位来看, db4提升小波比db4小波更加精确,误差更小;db4提升小波的紧支撑性较好。所以选择db4提升小波对其他暂态电能质量信号进行检测与定位。
5 电能质量扰动信号检测的仿真
采用db4提升小波对暂态电能质量中电压暂升、中断和脉冲、振荡暂态的扰动信号进行检测仿真,其分解尺度为4,采样频率为fs=12.8kHz,采样时间为ts=0.3s,仿真结果如图2(a)-(d)所示,并通过计算进行信号扰动起止时刻的定位如表3所示。
从上面4种暂态电能质量扰动检测仿真来看,利用db4提升小波变换可以实现对暂态扰动信号的检测,并且实现了精确的扰动时间定位,扰动误差在0-0.0001之间,运算速度快、紧支撑性好。
6 结束语
本文综合了暂态电能质量的特点以及小波变换的优缺点,提出了db4提升小波变换基于更新—预测—更新—预测—更新的结构;分析了不同采样频率下定位时间的准确性和不同分解层数对暂态电能质量的影响之后,选择了合适的仿真频率以及分解层数;对比了db4小波和db4提升小波的不同,选择db4提升小波变换对电压暂降、暂升、中断以及脉冲、振荡暂态扰动信号进行检测与定位,通过仿真证明,该方法可以实现对暂态电能质量扰动信号起止时刻的精确检测与定位。
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作者简介:孙影(1987-),女,硕士研究生,研究方向:智能控制。