1 引言
在自动控制领域中,系统模型的建立通常是控制方案设计的前提条件之一,系统辨识是建立系统模型的常用方法之一。常用的辨识方法很多,传统的最小二乘法[1]和极大似然法[2]等辨识方法要求目标函数连续可导,以及采用梯度信息进行搜索,因此很容易陷入局部最小,从而得不到理想的结果,尤其是最小二乘法在干扰十分严重的情况下,几乎不能适用。基于神经网络的参数辨识法[3]具有以任意精度逼近非线性函数的能力,但是网络结构的确定、样本数据的选择、网络训练算法等问题尚未彻底解决,影响了神经网络在过程建模中的推广和应用。遗传算法[4]在解决一些复杂问题时存在着早熟收敛和收敛速度慢的缺陷,而且其涉及到繁琐的编码、解码过程及较大的计算量,搜索效率不高。
菌群优化算法[5-8](Bacterial Swarm Foraging for Optimization,BSFO)是一种新型的生物进化算法,来源于对生存在人体内的大肠杆菌集体觅食行为的模拟,包括细菌对食物的寻找、处理和吸收过程,共分为菌群的趋药性、聚集、繁殖和消散行为等四个步骤。菌群优化算法具有以下特点:全局性;快速性;较高的精度和较低的能源占用。本文借助于BSFO算法的优良性能,对过程模型参数辨识进行研究。
2 菌群优化算法原理
大肠杆菌在觅食时希望在最短的时间T内获得最大的营养值E,即使E/T最大化。为了达到这个目标,大肠杆菌要决定它所采取的觅食策略,包括寻找食物的所在区域,找到后决定进入该区域还是继续寻找,进入后什么时候离开该区域。通过模拟大肠杆菌的这些觅食策略,由Passino等人提出了菌群优化算法[5]。菌群的觅食行为包括趋药性行为(chemotaxis),聚集行为(swarming),繁殖行为(reproduction)和消散行为(elimination and dispersal)等四个步骤。
(1) 趋药性行为
由于细菌经常生存在化学引诱剂环境中,它对环境的应激反应就成为趋药性。细菌的基本趋药性行为包括:前进(swim)和翻转(tumble)。前进是沿着与上一步相同的方向运动,而翻转是取一个新的方向运动。一次翻转之后细菌的位置:
其中,
表示在第
趋化步、第
繁殖步、第
个消散步第
个菌体的位置,
为单位长度的随机方向向量,
为细菌趋药性行为的步长。
(2) 聚集行为
在菌群寻取食物的过程中,细菌个体之间通过相互间的作用进行通信来达到群体的聚集行为。细菌间的聚集作用的数学表达式为:
其中,
表示菌体位置中第
个元位置,
为菌体位置表达的空间维数;
为菌群总数,
为引力的深度,
为引力的宽度,
为斥力的高度,
为斥力的宽度。
(3) 繁殖行为
经过一定的趋药性行为步骤后,觅食结果较好的细菌进行繁殖,生成与父代完全相同的子代,没有繁殖的细菌将死掉,以此来维持菌群的规模不变。
(4) 消散行为
消散行为是实际环境中的细菌被外力杀死或者驱散到新的区域中去,这破坏了细菌的趋药性过程,但是细菌也可能将因此寻找到食物更加丰富的区域,所以从长远看来,这种消散行为也是菌群的一种觅食行为。为模拟这一事件并保持菌群规模不变,在算法中,菌群经过若干代繁殖后,细菌以概率被随即重新分布到寻优区间,这有助于算法逃逸出局部极值,从而发现全局最优点。
菌群优化算法流程如图1所示。
3 基于改进BSFO算法的热工过程模型辨识
3.1 问题描述
为了验证改进BSFO算法应用于过程模型参数辨识中的有效性,本文以火电厂常见的热工过程为例进行仿真研究。
热工过程模型的传递函数可用式(3)表示[9]:
其中,
分别是过程的输出和输入函数,
表达式对应的系数。直接利用式(3)进行参数辨识时,难以获得好的效果,主要原因是热工对象的时间常数大、阶次高,使得各参数
间的数量级相差较大,难以确定各参数的合适范围,造成寻优时间长,辨识精度低等不良影响。为此,可以结合热工过程的特性,采用如下的传递函数代替[9]。
对于有自衡的对象:
本文中,需对
进行寻优,根据热工过程的特性和已有的经验,可以确定模型的时间常数
过程的纯滞后时间
对象静态增益
为与遗传算法进行比较,本文取与文献[9]相同的适应度函数:
对热工过程的模型辨识就是寻找最优参数
使目标函数值
最小化。
3.2 实例仿真
例一:选取文献[9]中的热工过程实例:
BSFO算法的参数设置为:寻优空间
菌群规模
在同一方向前进的最大限制步数
细菌一个趋化循环中的趋化步骤
繁殖循环代数
消散事件数目
消散概率
算法的终止条件取最大迭代次数
等于70或适应度函数
次辨识结果如表1所示,表中
为设定的模型阶次,表2是遗传算法的辨识结果[9]。
由表1-2可以看出,基于BSFO算法得到的模型辨识结果更接近于过程真值,辨识误差小于GA。
当模型阶次变化时,可得到表3所示的二阶、四阶、五阶辨识结果及准则函数值。表中为设定的模型阶次,
为算法终止时已迭代的次数。
由表3可知,无论阶次小于或者大于对象实际阶次时,模型辨识结果均与过程真值较接近,且误差值较小,因此可以认为本文提出的方法对模型阶次的敏感性不强。
对该例的仿真结果表明,对于大时滞的对象或过程,用本文提出的方法进行模型参数辨识时,可以得到满意的结果。
例二:球磨机是燃煤电厂制粉系统中的常用设备,它是一个具有非线性、大滞后、强耦合和具有多种不确定性扰动的多变量对象,对其建模难度大,造成自动控制系统的投用率低。对于磨煤机内存煤量控制回路,经现场实验测试和分析,得到如表4所示的单位阶跃输出观测数据。其中,采样周期为1s,为更好地描述过程输出特性,前半阶段每隔10s给出输出数据,后半阶段由于输出几乎达到稳定,所以取每隔20s时的输出数据。
以表4中的观测数据来进行BSFO算法建模仿真实验,BSFO算法参数设置和终止条件同例一相同。表5是不同阶次的辨识结果,其中
是辨识阶次,
是算法终止时算法已循环次数。图2是实际过程单位阶跃响应输出和二阶模型单位阶跃响应输出结果,
表示输出值。
从表5和图2可知,用BSFO算法对该回路对象进行建模时,可得到较为精确的模型,实际输出和模型输出均与0.1接近。
4 结束语
BSFO算法是一种新型仿生优化方法,在自动控制领域具有广泛的应用前景。本文研究了BSFO算法在过程建模中的应用,对火电厂热工过程的仿真实验结果表明,BSFO算法优化方法可有效辨识出模型参数,与遗传算法相比,不仅方法简单,收敛速度快,而且计算量小,辨识精度也有所提高。本文提出的方法是对过程建模所做的一次有意义尝试,该方法对解决过程控制系统的建模问题具有潜在的实用价值。
参考文献:
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作者简介:金建平(1980-),男,硕士研究生,主要从事智能优化和嵌入式系统等研究。