1 引言
在认知网络中,认知用户(SU)以动态频谱接入的方式共享主用户(PU)的频谱资源。然而由于认知用户的动态频谱接入,认知网络频谱资源分配的不平衡性问题相对于传统无线通信网络更为严重。另一方面,中继通信作为一种强有力的空间分集技术,它可以改善点对点的通信性能,并且将协作中继引入认知网络可以缓解频谱资源分配的不平衡性。
考虑到认知用户传输功率受限以及主用户干扰容限等因素,传统中继网络的功率分配优化算法对认知中继网络不再适用。认知用户传输功率受限可以分为单节点功率受限和总功率受限两种情况。由于优化算法的复杂性,多数文献只考虑了单节点功率受限的情况。文献[1]建模了基于AF中继模式的认知网络,在认知用户单节点功率以及主用户干扰容限下,研究了功率优化分配方案;文献[2]考虑了基于DF中继模式的认知网络,在不考虑主用户干扰容限的条件下,研究了功率和信道的联合分配方案。
由于实际中继网络的客观需求,认知用户总功率受限的情况是不可避免的,因此本文分别提出了在认知用户单节点功率和总功率受限下,基于AF和DF中继模式的功率分配优化算法。
2 系统模型
本文建立了主用户与源节点、认知中继节点、目的节点共存的认知中继网络模型,如图1所示。源节点与目的节点间的传输分为两个阶段。第一阶段,源节点同时向认知中继节点和目的节点发送数据(占用信道1和信道2)。第二阶段,中继节点放大接收的信号(AF中继模式)或者对接收的信号进行译码(DF中继模式),然后向目的节点重传(占用信道3)。当认知用户对主用户的干扰在干扰容限下,认知用户可以共享主用户的频段。但是当主用户接收端(PU-RX)与择机接入网络的认知用户之间的距离足够小时,主用户的服务质量难以得到保障。因此,此时被PU-RX占用的频段不可以被认知用户择机接入[3]。在认知中继网络中PU-RX对认知用户的干扰通常被认知用户直接考虑为高斯白噪声。
假设主用户PU1、PU2、PU3分别出现在目的节点,认知中继节点和源节点的附近。对源节点而言,由于PU3的影响,其只能占用信道1和信道2向认知中继节点和目的节点传输数据;对认知中继节点而言,由于PU2的影响,其只能占用信道1和信道3来接收和传输数据;同样,由于PU1的存在,目的节点占用了信道2和信道3作为接收信道[4]。为了不失一般性,本文分别考虑了基于AF和DF中继模式的认知网络,为了提高网络的吞吐量,研究其功率分配优化方案。
3 功率分配的优化方案
3.1 AF中继模式下认知用户单节点功率受限的功率优化分配方案
假设认知用户可获得主用户的瞬时信道增益并且实时获得主用户可容忍的干扰容限。则认知用户对主用户的干扰功率限制为
式中
分别为源节点向认知中继节点,源节点向目的节点以及认知中继节点向目的节点发送的信号功率。
分别为源节点与PU1、PU2之间的信道增益,
是认知中继节点与PU3之间的信道增益;它包含了阴影效应,信道损耗和衰落的影响。此外,
分别是是PU1、PU2、PU3可容忍的最大干扰功率。
考虑到无线电前端容量,功率以及成本等因素,认知用户的传输功率也必须受到限制,因此,认知用户单节点功率受限可以表示为
式中,
是每个认知用户节点的最大传输功率。假设,目的节点不考虑分集合并,在认知用户单节点功率受限以及干扰容限受限的情况下,可建立优化认知中继网络吞吐量的模型[5]
式中,
,
分别为源节点与认知中继节点,源节点与目的节点以及认知中继节点与目的节点之间的信道增益。由式(3)可以得知,认知中继网络的吞吐量随
单调递增。且由式(1)、(2)可得
因此,可将目标函数由三元变量降元为二元变量。对于上述优化问题,目标函数是一个非凹函数,可用拉格朗日对偶法分析上述优化问题[6]。首先根据约束条件构造拉格朗日函数
式中,
为拉格朗日乘子,通过求解Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件,可以得到最优功率分配方案的闭式表达解
式中
其中,
通过迭代进行更新,而
为迭代的步长。当
趋近收敛时,迭代过程结束,此时所得到的解为认知用户功率分配的优化结果。
3.2 AF中继模式下认知用户总功率受限的功率优化分配方案
认知用户总功率受限的条件可以表示为
所建立优化认知中继网络吞吐量的模型为
此时,优化方案可以分为两个步骤;
步骤一: 目标函数是一个三元变量非凹函数,同样根据拉格朗日对偶法,构造拉格朗日函数为
在迭代过程中,当
中任何一个变量满足限制条件时,迭代结束,此时获得的解并不是全局最优解。
步骤二:判别步骤一求得的解并进行二次功率分配。假设
,将步骤一求得的
相比较,如果
满足
那么
就是全局优化解。如果
中的任意一种情况,那么首先固定已经满足限制条件的变量,然后用同样算法对另外两个变量进一步优化。
3.3 DF中继模式下认知用户单节点功率受限的功率优化分配方案
DF中继模式下,认知中继网络的吞吐量可表示为[7]
对DF中继模式而言,要求上行链路的吞吐量(源节点到认知中继节点)不大于下行链路的吞吐量(认知中继节点到目的节点),则
所建立优化认知中继网络吞吐量的模型为
由于目标函数是凹函数,可以采用凸优化方法[8]来求解,通过构造拉格朗日函数,可以得到闭式表达解
3.4 DF中继模式下认知用户总功率受限的功率优化分配方案
对DF中继模式而言,在认知用户总功率受限下,当满足
时,认知中继网络的吞吐量达到最大。因此可将目标函数变量由三元降为二元。假设
则目标函数是关于
和
的变量。用凸优化方法可以求解此问题。
4 仿真结果与分析
下面,通过Matlab仿真平台验证本文算法的有效性。对认知中继网络模型进行参数设置,假设各节点间的距离均为100m;且源节点、认知中继节点、目的节点在笛卡尔坐标系的坐标分别为
。PU1、PU2、PU3的最大干扰容限分别为
,认知用户传输功率限制在 到范围之内。为简便起见,只考虑单位带宽,且信道服从瑞利衰落,噪声功率为
。
为评估功率优化分配方案的性能,将所提方案与等功率分配方案进行对比。“OPAS”和“EPAS”表示单节点功率受限下,功率分配优化方案和等功率分配方案下的网络吞吐量,而“OPAT”和“EPAT”表示认知用户总功率受限下,功率分配优化方案和等功率分配方案下的网络吞吐量。
图2表明了在AF中继模式下,基于最优功率分配和等功率分配方案的网络吞吐量,可以看出,功率分配优化方案优于等功率分配方案。同时,认知中继系统的吞吐量随认知用户传输功率单调递增;并且传输功率越大,曲线越平滑。这是由于功率最优解受到主用户干扰容限的限制。此外,当单节点传输功率与总传输功率相等时,单节点受限的情况表现出更好的系统性能
图3表明了在DF中继模式下,功率分配优化方案仍然优于等功率分配方案。将AF中继模式与DF中继模式比较可以看出, DF中继模式下认知中继网络的吞吐量较大,这是由于AF中继模式的中继节点在放大功率的同时也放大了噪声。
5 结束语
本文分别研究了在AF和DF中继模式下,在主用户干扰容限以及认知用户传输功率受限条件下,认知中继网络吞吐量的数学优化问题。对于认知用户传输功率受限的条件,分别考虑了单节点功率受限和总功率受限的情况。通过拉格朗日乘数法,解决了非凸函数和凸函数优化问题,仿真结果表明所提出的算法优化了认知中继网络的吞吐量。
参考文献:
[1] L.LIYING,and Z.XIANGWEI,“Simplified Relay Selection and Power Allocation in Cooperative Cognitive Radio Systems,”[J].IEEE Trans.Wireless Communications., 2011,10(1):33-36.
[2] Z.GUODONG,and Y.CHENGYANG,“Power and Channel Allocation for Cooperative Relay in Cognitive Radio Networks,”[J].IEEE Journal,Selected Topics in Signal Processing.,2011,5(1):151-159.
[3] L.XIAOXUE,and Z.BAOYU,“Cooperative Relay with Power Control in Cognitive Radio Networks,”[J].IEEE Wireless Communications Networking and Mobile Computing (WiCOM).,2010,(9):1-5,23-25.
[4] Z.QIAN,J.JUNCHENG,and Z.JING,“Cooperative relay to improve diversity in cognitive radio networks,”[J].IEEE Communications Magazine.,2009,47(2):111-117.
[5] Z.CHENGSHI,and K.KYUNGSUP,“Joint sensing time and power allocation in cooperatively cognitive networks,”[J].IEEE Trans. Communications Letters., 2010,14(2):163-165.
[6] Y.WEI,and R.LUI,“Dual methods for non-convex spectrum optimization of multicarrier systems,"[J].IEEE Trans. Communications.,2006,54(7):1310-1322.
[7] T.COVER,and A.E.GAMAL,“Capacity theorems for the relay channel,"[J].IEEE Trans. Information Theory.,1979,25,(5):572-584.
[8] BOYD and L.VANDENBERGHE,Convex Optimization.Cambridge University[M].Press,2004:225-230.
作者简介:郭黎利(1955-),男,教授,研究方向:主要从事现代通信系统理论与技术的研究。