1 引言
经过近几年的研究,经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD) 算法逐步形成了独立的理论体系。一维EMD作为一种新的分析方法在非平稳信号分析中的作用和优势已初见端倪[1]-[2]。2003 年开始一维EMD方法先后被国内外研究人员推广到二维,提出了二维经验模态分解方法(Bidimensional Empirical Mode Decomposition,BEMD)思想[3]-[8]。BEMD与传统多尺度分析技术区别主要在于:首先,极值点距离被引入进行局部尺度的确定从而使分解具有自适应和完全数据驱动的特性;其次,每一成分的提取都使用迭代计算方法, 并使用某种准则确定迭代的终止。由于这些原因,BEMD在自适应的提取图像符合视觉感知的成分上有其独特的优势。图像压缩一直是人们不断探求的领域。图像压缩技术的发展有赖于人们对新的压缩方法的探求。这里我们将这种多尺度分析方法BEMD应用于图像压缩,给出基于BEMD的新的图像压缩理念。图像经BEMD后可以分解成一系列的固有模态函数(Intrinsic Mode Function,IMF)和残余(Residue),换言之,这一系列IMF和残余之和就可以描述原图像。而这种描述是非常充分的而且是存在冗余的。这里基于BEMD给出一种图像编码方法获得合理的压缩结果。
2 二维经验模态分解(BEMD)
二维EMD 方法的实现过程:
步骤1:对所给图像曲面求取曲面
的局部极值点,包括所有局部极大值和极小值。
步骤2:求取均值包络曲面。极值点找出来之后,要对各极大值点和各极小值点分别进行曲面拟合,经插值后得到极大值点曲面包络
和极小值点曲面包络
,将两曲面数据求平均,得到均值包络曲面数据
。
步骤3:用原始曲面减去均值包络曲面。
步骤4:与一维相似需计算终止条件,计算终止条件:
重复步骤1～步骤3,直到满足给定的终止条件得到第一层二维固有模态函数IMF,用原图像减去第一层模态函数得到第一层残余。对残余重复步骤1～步骤4,依次得到图像的N层固有模态函数和第N层残余。
3 特征点编码
以往研究结果发现,对图像的BEMD分量进行量化编码,可以在相近比特率下用图像BEMD分量描述原图像[9]-[10]。以此为根据,提取图像BEMD分量的特征点,提出基于图像BEMD特征点的压缩方法,实现图像压缩目的。
图像的BEMD分解系数做量化、编解码的过程如下:用BEMD把图像分解成各IMF和剩余项,然后对各项分别做均匀量化[46],用Haffman非定长编码对量化了的各IMF和剩余项进行熵编码,将这些熵编码合成起来,形成最后的编码。解码过程是编码的逆过程,首先通过解码器解码,然后将获得重建的各IMF和剩余项,求和后重建原图像。
图像可以由它的各IMF和残余之和得以重建。但是这种通过对图像的各IMF和残余分别量化编码来重建原图像的方法被编码的系数数量太多,所需要传递的数据量依然很大。图像BEMD分解获得的各固有模态分量有着突出的特点:极值点和过零点的数目相等或之多相差一个,极大值点定义的上包络曲面和由极小值点定义的下包络曲面的平均值为零。所以,这里我们提出基于图像BEMD特征点的压缩思想,不再直接对各IMF分量和残余进行量化编码,提取他们的极值点和过零点,将极值点和过零点视为特征点,对特征点系数做量化编码,接收端解码,再对特征点插值分别重建各IMF和残余分量,进而重建原图像。实现过程如图1所示。
4 实验结果
在matlab7.1环境下,对标准图像Lena及Lena局部细节图像基于以上编解码过程进行实验验证,如图2所示。对图像均做4层BEMD分解,得到4个固有模态分量IMF1,IMF2,IMF3,IMF4及残余residue4;提取各BEMD分解分量的特征点分别如图3和图6所示。接收端分别重构,重构结果如图4和表1所示,从左到右依次是原BEMD分量图像,重构图像,重构参数。
Lena原图像的熵为7.1216bpp,经过特征点插值拟合得到重构图像,如图5所示,熵为2.3899bpp,信噪比PSNR是23.4882dB,系数压缩比约为4.9:1;图2(b)所示Lena局部细节图像经过特征点插值拟合得到重构图像,如图7所示,熵为4.2493bpp,信噪比PSNR是26.7980dB,系数压缩比约为2.4:1,如表1所示。实验结果表明,只对图像BEMD分量的特征点做量化编码可以达到压缩目的。
5 结束语
本文研究了BEMD在图像压缩方面的应用,提出了基于BEMD提取图像分解分量的特征点的图像压缩理念。对各IMF分量和残余提取他们的极值点和过零点,将极值点和过零点视为特征点,对特征点系数做量化编码,接收端解码,再对特征点插值分别重建各IMF和残余分量,进而重建原图像。通过实验证明其可行性。
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作者简介:高凤娇(1982-),女,讲师,研究方向:信号与信息处理。