1 引言
为实现雷达的精确制导功能,需要精确的跟踪和测量动目标的各项运动参数,而在跟踪测量过程中,需要在大量的噪声中提取出需要的测量数据,信噪比是影响跟踪测量精度的最重要因素,在同样的信噪比下,为了进一步提高跟踪测量精度,需要根据目标运动特性采取有效的滤波算法。本文探讨了卡尔曼滤波的原理和特点,在动目标参数跟踪测量中的应用和参数选择,并通过仿真验证了卡尔曼滤波对跟踪测量精度的改善性能[1]。
2 卡尔曼滤波原理
在众多强大的能够从带噪声的测量数值中进行数学随机估计工具中,卡尔曼滤波器可以说是最为人们所熟知并且最为常用的一个。卡尔曼滤波器是采用Rudolph E.Kalman的名字命名的。在1960年,卡尔曼发表了著名的用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文。这篇论文发表之后,既得益于数字计算机的快速发展,又因其自身的简单性和鲁棒性,卡尔曼滤波器得到了研究人员的广泛关注,并很快在各个领域中得到应用,尤其是在自主或协助导航领域。卡尔曼滤波器是一个对动态系统的状态序列进行线性最小方差估计的算法,卡尔曼预测过程是在系统的前一个状态的基础上估计系统下一个时刻的状态,即每次只需保存系统的上一时刻的状态,因此,只需要很小的存储空间来保存系统状态,这也使得卡尔曼滤波器的计算量小且实时性好。卡尔曼滤波器由一组基本的数学公式描述,实现了一个预测——更新模式的估计器,它在一些预设的条件下,能够使估计误差协方差最小化,从这个意义上讲,卡尔曼滤波器是一个最优的估计器[2]。
卡尔曼滤波模型中的系统状态模型的转换模型
和观测模型
都是线性的关系,系统状态噪声w和观测噪声v相互独立且服从某个已知的高斯分布。所以,卡尔曼滤波器只需要两个参数:均值和方差。状态模型的转换模型
和观测模型
也变为以下的线性形式:
其中,是
系统状态向量,
是状态转移矩阵,B是输入矩阵(一般没有此项),
是观测向量,
是观测矩阵。
和是统计独立的高斯白噪声,均值为零,协方差矩阵分别为和
,状态转移矩阵和观测矩阵以及两个噪声协方差矩阵都可以是随着时间的变化而不断改变的。
卡尔曼滤波所用信息都是时域内的量,所以卡尔曼滤波器是在时域内设计的,且适用于多维情况[3]。其基本思想是:利用前一时刻对当前时刻的预测值和当前时刻的观测值更新状态估计量,得到对下一时刻的预测值,以此方式递归预测,实现对目标的实时跟踪[5]。
3 卡尔曼滤波算法在动目标运动参数跟踪测量中的应用
为实现对运动目标的精确制导功能,需要对目标的距离、速度、角度、角速度信息进行实时的跟踪测量,在目标检测中,可以认为过程激励噪声和观测噪声均为均值为0的高斯噪声。使用卡尔曼滤波器中的时间更新方程和状态更新方程便可递归的预测目标各项运动参数信息。
3.1 距离和速度测量值的卡尔曼滤波
利用系统当前测量得到的目标距离、速度测量值以及加速度值,利用卡尔曼滤波对距离和速度测量值进行联合处理,可以得到距离和速度的估计值,并降低测量误差。
假设
时刻目标的相对距离为
,相对速度为
,相对加速度为
,时间间隔为
,系统的状态方程为:
若时
刻相对距离观测值为
,相对速度观测值为
,相对距离和相对速度观测噪声为相互独立的零均值白噪声序列
,则观测方程为:
(4) 计算:
用以上算法得到的状态估计向量
中即包含了相对距离和速度的估计结果。
3.2 角度和角速度测量值的卡尔曼滤波
利用系统当前测量得到的目标角度、角速度测量值以及角加速度值,利用卡尔曼滤波对角度和角速度测量值进行联合处理,可以得到角度和角速度的估计值,并降低测量误差。
假设
时刻目标的俯仰角和方位角为
,对应的角变化率分别为
,角加速度分别为
,时间间隔为
,则系统的状态方程为:
用以上算法得到的状态估计向量
中即包含了俯仰角、方位角、俯仰角变化率和方位角变化率的估计结果。
4 仿真分析
为验证卡尔曼滤波算法对于距离、速度和角度测量值的改善性能,按照一定的条件设置,用MATLAB仿真方法进行了性能仿真。目标初始距离
，
所得距离、速度跟踪滤波结果及其对应的误差如下图所示[6]。
此时,利用类似的kalman滤波,即可对角误差进行跟踪滤波。对角误差的跟踪仿真结果如下图所示。
从仿真结果看,卡尔曼滤波大幅度改善了动目标运动参数的测量精度。在滤波参数选择时,需要要根据不同的初始条件和产品自身特性,在保证滤波算法收敛的前提进行。
5 结束语
本文在精确制导系统中,为了改善对目标运动参数的精确跟踪测量性能,提高测量精度,采用卡尔曼滤波算法,分别对距离和速度、角度和角速度进行联合处理,过程激励噪声和观测噪声均设为均值为0的高斯噪声,根据系统特点选择合适的状态噪声矩阵以及观测噪声协方差矩阵,有效地提高了测量精度。较好地解决了提高精度、兼容测量实时性、保证算法有效收敛性问题。
参考文献:
[1] 郑润高.张安清.雷达机动目标跟踪的卡尔曼粒子滤波算法[J].电光与控制,2012,(1):50-53.
[2] 杨建伟.融合MeanShift和卡尔曼滤波的运动目标跟踪算法研究[D].哈尔滨工业大学,2010,(6).
[3] 秦永元 张洪 汪叔华.卡尔曼滤波与组合导航原理[M].西北工业大学出版社,1998.(11).
[4] 邵玉华.卡尔曼波形估计在雷达信号处理中的应用[J].黑龙江科技信息, 2012,(2):77.
[5] 高建伟.基于卡尔曼滤波的弱小目标实时检测与跟踪[J].计算机工程,2012,(2):4-7.
[6] 冯刚.基于MATLAB的卡尔曼滤波仿真研究[J]. 电子产品可靠性与环境试验,2011,(6):61-63.
作者简介:郭玲红(1972-),女,硕士,高级工程师,雷达导引头总体设计。